On retrouve le même résullat par le calcul. On a

Substituons ces valeurs dans les équations

/ \ dy

La première équation donne (j-->j) — = o ou bien lay — a{y — *i) = o,

ou enfin

On tire de la seconde équation

^— Ç 4- (7 — u) y/y — I =o, ou, en remplaçant j^ par sa valeur et transposant^

OU entiu, en faisant passer y} sous le radical, dont le signe

VINGT ET UNIÈME LEÇON. ^ig

doit être changé puisque m est négatif,

(2) ar = Ç — 2 y/ — nan — «'.

Subsliluant les valeurs (i) et (2) dans Téquaiion dé la cycloïde,

— v/2 ajr — j2^

xz= a arc cos

on a, popr l'équation delà développée,

a -h ri

(4) Ç = fl arc cos h J — nari — îq'.

Supposons maintenant qu'on prenne pour axes les droites Ej:' et Ej^'5 nommons x^ ei.y les nouvelles coor- ^'^Q* ^^' données d'un point quelconque

N de la développée : puisque

^ on aura

l = AD — Dl = 7ta^j/,

^ — NU IR — j' 2£I.

Substituant ces valeurs de ^ ei de yj dans l'équation (4), l'équation de la développée par rapport aux nouveaux axes devient

iza — .r = a arc cos