ay-'y

ou bien

^' =: rt ( TT — arc CCS ) — ^7. ay' — ^'2,

ou enfin, comme deux arcs supplémentaires ont des cosinus égaux et de signes contraires,

j/ = a arc cos 1 ^— ] — v^2 af — j'*.

Cette équation, comparée à Téquaiion (3), montre que

a5o COURS o'ahaltse.

la développée de la cycloïde est une cjcioïde égale, plaeée par rapport aux axes Ex', Ej)^', comme la proposée par rapport aux axes primitifs.

LONGUEUR d'un ARC DE CYCLOÏDE.

2o4. La ligne MN, double de HN, est le rayon de courbure correspondant au point M de la cycloïde développante, ou la tangente menée par le point N à la cycloïde ANE développée de la première. De plus, au point A, le rayon de courbure est nul puisque la normale MH devient nulle pour ce point. Donc, comme un arc de développée est égal à la différence des rayons de courbure extrêmes, on a

arcAN=:3MNr^2NH.

En revenant à la cycloïde proposée, on peut dire que Tare CM est égal à aMG.

Exprimons maintenant cet arc en fonction des coordonnées de son extrémité.

On a J^

arcCM = ^MG = 2 v^2£i.MQ ,

ou bien, puisque MQ = la — y^

arc CM 1= 2 \/4^* — "^^X*