On peut encore parvenir à ce résultat par le calcul
En effet, soit CM = s un arc compté à partir du sommet C; on aura
ds = ±dy^i-^~
r on a
dx y
donc
ds=:±djj^
la
VINGT ET XJMIÈM£ LEÇON. sSï
Mais Tare CM diminue lorsque j* augmente ; on doit donc prendre le signe — , et écrire
ds^=— dy =. z=d{i kjia^2,a — j),
donc ,
OU
C est une èonstanle que Ton détermine en faîsantj^ = a a, ce qui donne 5 = 0, et, par suite, C = o. On a donc, comme plus haut,
are CM = 2 y^4^' — ^ ^/*
2o6. Si l'on suppose j^ = o, on aura
arcCA = 4^'
arc ACA' = 8«.
Ainsi Varc entier de la cycloïde est égal à quatre Jhif le diamètre du cercle générateur,
exercices:
i . Quand une courbe plane C roule sans glisser sur une autre coiybe fixe C, chaque point du plan de la première décrit une courbe dont la normale passe à chaque instant par le point de contact de C et de C.
2. Discuter la courbe engendrée par un point qui se meut d'un mouvement uniforme sur un cercle dont le centre se meut aussi d'un mouvement uniforme et en ligne droite.
3. Le lieu des points d'où l'on peut mener à une cycloïde deux tangentes formant un angle droit est une cycloïde accourcie (courbe du n° 2, quand la vitessti du centre est moindre que celle du point dcVrivant).
COURS D AKALYSE.
