COS
ou bien
( I -4- 2 e COS ft -4- <?^ ) *
(i -f-ecosô)*
1^ Spirale logarithmique : r^=ae^^ .
On tire de celte équation :
dr „,Q d^r mdr
-— = mae ^ = mr,
dB
' dQ' dO
Substituant ces v.^leurs dans la formule (4), on a
__ [r^(i -4-mMl
ou bien
Soient MK la normale et OK la sous-normale du point „. - considéré. Le triangle rectangle
rig. 47*
ROM donne MK
= \/oM
OK
= ^H-f-rnang»OiMK.
*^ Or, on a
tangOMK = col OMT = m ,
lOÎIO
MK = rv/n-/w* = p.
Ainsi Textrémité K de la sous-normale est le centre de courbure.
Pour trouver Téquation de la développée, prenons un nouvel axe pol.aire OB, incliné d'un angle <x sur le pre-
mîer. K étant l'un quelconque des points du lieu, soient OK == r' et KOB = Q\ on aura
/•' = mr = mae'" ^ :
mais 0' -4- a = ô -h -•, donc l'équation de la développée
sera
Ml
ou bien
r' = mae
r' = ae'"^ X me
Comme a est arbitraire, déterminons cette quantité de telle sorte que Ton ail
ce qui donne
me
, I - i TT Iw
\m -^ m [ a l=o, ou a=
l'équation de la développée deviendra
r' = ae'"^'.
On voit que la développée est une spirale logarithmique égale à la première^ mais differem,ment placée,
