IDENTITÉ DU CERCLE DE COURBURE ET DU CERCLE

OSGULATEUR.

263. Le cercle de courbure est le même que le cercle osculateur, déterminé par la théorie des contacts \ en efiet, on a

/ dy^ y dx^

. / drX dx

= rf(^arctang-j = — ^;

donc

^ ,tlr

''dr

Ux

ou

ce quî montre bien que p, ou le rayon de courbure^ est égal au rayon du cercle osculatcur^ et, par suite, que le cercle de courbure se confond avec le cercle osculaleur.

264. On peut démontrer ce théorème par la géométrie. Soient MKet M'G (Jig* 49^ P« ^58) les normales en Met en M' à la courbe donnée, G leur point d'intersection, et MK le rayon de courbure au point M. Joignons M]\i'; on a

MG : MM' = sin MM' G : sin G , d'où

MM' sin MM' G