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,. arcMM' ,. Aj iis iim — ;; — = hm — = —-:

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Ainsi le centre de courbure K est l'inlerseclion de deux normales infiniment voisines : donc il se confond avec le centre du cercle osculateur; et, par suite, le rayon de courbure (262) est aussi le rayon du cercle osculateur.

265. Nous avons démontré l'identité du rayon de courbure et du rayon du cercle osculateur en déduisant la valeur de ce dernier de celle du rayon de courbure : nous pouvons parvenir au même résuliat en suivant une marche inverse, c'est-à-dire en déduisant la valeur du rayon de courbure de celle du rayon du cercle osculateur.

Eh effet, le rayon du cercle osculateur au point M est

du- V * ^^' ^>'

dx^ da:''

Or,

rfx 1/ H- ^ = ^dx^-^dy^ = ds,

— -^ ' arc lang -— ) = c?t;

dy^ \ ^ dx

donc,