EXPRESSION DC RAYON DE COURBURE E» COORDONNÉES

POLAIRES

266. Pour obtenir l'expression du rayon de courbure en coordonnées polaires, nous partirons de la formule

^62 COURS d'ànaltse.

p = —' Soit jx Tangle que la tangente au point M fait avec le rayon vecteur : on aura

mais

donc

On en déduit dQ^fir ^h dr\ dx . ,, ^. d (i dr\

Mais l'équatîon (i) donne

sîn»(T — 6) = , '■ , , ;

donc

dT '"^ \r dBJ dB \r dj)

D'ailleurs nous avons

/dr^

ds = s/'dr^ -j- rV/ô=^ = r i / — j- H- rfô» .

OU bien,

Donc, en divisant l'équation (3) par Téquation (a), on aura

ds

^ dr , ^/r» rfv'

é/Ô^ dO^

formule déjà trouvée (n° 258).

VIJNGT-DECXIÈME LEÇON. 2^3