Appliquons ce résultat à la spirale logarithmique

r^ae"'^

Soient MO = r et MOL = 9 les coordonnées polaires du point M. On a

/ dr^

ds=z ^dr^-hr^dQ''=zd9 y r^-^

dQ

ou bien, à cause de — = mr.

ds = rdB ^\ -h m^.

Maintenant on a , en posant Tangle OMT = fx,

t = ô -4- fA.

Fig. 5i. Or, dans la spirale logarith-

mique, fi étant constant, puisque tang|UL = — » on a dt = d6.

Par suite

comme on Ta déjà trouvé (n° 260, a®).

EXERCICES

Rayons de courbure des courbes suiwmtes:

(5±4cose)' 3. r=«(aco8e±i), P =«3(3±acQs9)