ANGLES DE LA TANGENTE AVEC LES AXES

271. Supposons maintenant que les axes soient rectangulaires, et nommons a, S et y les angles formés par la tangente avec les trois axes coordonnés Ox, Oy et Oz.

Dans le trapèze MPP'M', dont les côtés parallèles sont MP = ir et M'P' = z + Az, menons MH parallèle à PP'. Soit / Tangle MM' H, c'est-à-dire l'angle que la sécante MM' fait avec l'axe Os. Le triangle rectangle MM'H donne

, As Az

MM' y/Aar^-t-Aj^^-i-Az'

VINGT-TBOISIÈME LEÇON. ^67

Si / est la yarîable indépendante, on peut écrire

ces 7 =

v/(^)"-fê)'-fê)"

Or, quand M' vient se confondre avec le point M, la sécante devient tangente, y' devient y, et Pon a

ces 7 :=

dz

Idx^

flfj^ dz^

dt^ di"

ou bien

dz C0S7 = -^======. •

\Jdx^ + dy^ H- dz^

Si dz est ^ o, c'est-à-dire si z croît avec la variable indépendante ^, on a cosy ^o et y <^ -^ si, au contraire,

dz est <^o, on a cosy <o et y> -•

On trouve de même ces a et cos3, de sorte que les trois angles cherchés sont donnés par les formules

dx

cosa =

[c) \ ces 6 =

ces 7 =

yjdx^ 4^ dx^ -h dz^

dy

sjdx^ -h dy^ -h dz^

dz ^dx^-^dy^-hdz^

Si l'arc infiniment petit MM' est désigné par dsj on aura, comme nous le verrons bientôt [n? 275),

ds = \ldx^-\- dy^-^ dz\

268 couns d'awalyse.

et les formules précédentes deviendront

dr dy

ces a = -7- » ces 6 = -7— ? COS7

ds

ds

do

Ils