RAYON ET CENTRE DE COURBIJRE

301 . Le rayon de courbure au point M est donné par la formule

Or, des expressions trouvées au numéro précédent on déduit

as cos«

ds ds

sinff

ds --—=:0.

ds

ds RII-4-//1')' Par conséquent

/cos'

a H- sin-

Ainsi le rayon de courbure a la même valeur pour tous les points de V hélice,

302. La normale principale à ThéHce au point M forme avec les axes des angles dont les cosinus sont proportionnels

djc dY dz

k d -r-^ d-^-t d-rt ou bien à cosw, sin« et o. Donc cette ds ds ds

droite est parallèle à OP, et, par suite, le rayon de courbure est dirigé suivant le rayon du cylindre. La droite MN, perpendiculaire à Taxe, et la tangente MT détermineront le plan osculateur, et si l'on prend NK :^/n*R, K sera le centre de courbure de Thélice pour le point M. Comme d'ailleurs le rayon de courbure a une valeur constante, toujours plus grande que le rayon du cylindre, il en résulte que le lieu des centres de courbure de r hélice est une autre hélice du même pas, mais située en sens im^erse.

2p4 COURS d'analyse.

30IÎ. La droite MN, lorsque le point M se meut sur riiélice, décril. une surface conoïde appelée hélicoïde gauche. Le plan NMT est tangent à cette surface au point M, puisqu'il passe par la génératrice rectiligne MN et parla tangente MT à l'hélice placée sur cette surface. Pour avoir l'équation de cette surface, il suffit d'éliminer u entre les équations ^

qui représentent la droite MN. On obtient ainsi

j :^ X tang

/wR