CAS DES RACINES MULTIPLES

336. Dans le cas où le dénominateur de ' \., / admet des facteurs multiples, c^ est-à-dire si Ton a

f{x) = yi{x — ay [x — b)P {x — c)î. ,.{x — h)y

il est impossible de trouver des valeurs de constantes A, B, C, . . . , K, capables de vérifier l'identité

(jr) X — a X — 0

En effet, si Ton réduit tous les termes du deuxième membre en une seule fraction, le dénominateur de cette fraction ne contiendra x — a qu'à la première puissance, tandis que ce binôme entre à la n^"*' puissance

dans/*(j:), et que d'ailleurs la fraction —^ — - est supposée irréductible.

Afin de découvrir le mode de décomposition propre à ce cas, supposons d'abord

/{x)z={x — a) On a, d'après la série de Taylor (122),

[x — aY {^x — aY (^ — «)«-» i.2(« — a)