Ayant ainsi mis \.; [ sous la forme

TIKGT-HUITIÈME LEÇON. San

on mettra de même ^ , { sous la forme

/j, __ ^)/» "^ (^ ^)/.-. "^ • • • "^ ^ /, ■+"/, (^j» ft (x) désignant le quotient de la division de /i (x) par

(x—by.

En continuant de la même manière, on finira par obtenir le développement

lifÙ =: ^ I ^' I ... I ^^'

-+-, rT7-T+ ..-+-

expression qui, multipliée par dx^ sera très-facile à intégrer.

La décomposition précédente ne peut se faire que d'une seule manière; car, si les constantes Ai, Ai,...,A„i relatives à la racine a, par exemple, étaient susceptibles de plusieurs valeurs, on devrait les trouver en commençant la décomposition par cette racine. Or on n'a trouvé, qu'une seule valeur pour chacune de ces constantes. Donc

la fraction ne peut se décomposer que d'une sfnile

manière en fractions simples de la forme considérée.