DEGRÉ

345. Nous passons maintenant à l'intégration des fonctions qui contiennent la racine carrée d'un trinôme du deuxième degré, tel que a + fea: H- x' ou a-^hx — x^ : le trinôme peut toujours être ramené à l'une de ces deux formes en faisant sortir du radical le coefficient de x^ pris avec le signe H-.

La méthode que l'on emploie consiste à transformer a:,

\Ja-^bx± x^ et dx en fonctions rationnelles d'une nouvelle variable, de manière à ramener le problème à l'intégration d'une fonction rationnelle.

Supposons d'abord que le terme a:', sous le radical, soit précédé du signe H-. On pourrait indiffère m ment poser

sj a -Jf- bx -^ x^ =1 z± x;

prenons z — o:^ en élevant au carré, on aura

a -{- bx =: z^ — ixz'f

d'où

I ; fl 4- 02 4- z»

(1) u a -h ox -h ,r^ := z — a:= -, 9

/o\ , (b -{- 7,z^7.zdz — fz* — a\ich (a -\- hz -\- z^)iflz

(O) dX Z=L '• ; î . = ' .

^ ' [b-^^zY {b -+- izY

La substitution des valeurs (i), (2), (3), dans la fonction donnée, la changera en une fonction rationnelle de z^ qu'il sera dès lors facile d'intégrer.