Exemples

dx

jv/^

' bx -{- x^ Employons la première transformation et posons

ya-hbx^j-x^ z=.z — X, D'après les formules (2) et (3), on aura

J \la + bx + x' I b , . \a /'

donc, en remplaçant z par sa valeur x -f- yja-^bx-^ x', on aura

— z= 1 ( - H- j: + sJa-\-bx-h J:M + C. V/a -I- ^a: + :i;2 \2 /

Quand i = o, cette formule devient

dx

= l(jp + V^«-f-j?') + c.

\Ja -^ bx -^ X*

11 est facile de ramener celle intégrale à la précédente ; on a

' / -. (b'^7.x)dx

dsla-Jt-bx-^x^=. V =

2 y/fl -H 6j; -H jp* ■ ^a -\- bx + a:'

Si le numérateur de la fonction proposée était — h- J?, on pourrait immédiatement intégrer cette fonction. Or

g{ — y-x\dx

{gx-hh)dx __

A-£^Wx

y/a -4- ^-2: -h x^ sla+ bx 4- j;' y « + ^x + a;'

\a ~\- bx -+- x^

g[t + ^dx ^^

yja-^ bx-^ x"^ \. ^ I J sja -^r bx -\- x^

^g^Ja-^bx+x'-^ (^ — — ) l( — |-^4-v/«-h^J:4-xM + C.