Les formules précédentes permettent d'intégrer

la différentielle

x"*dx

qui 5 d'ailleurs, tombe toujours dans l'un des deux cas d'intégrabilité. La formule (A) donne alors

/af^dx '^^^^ V ' — -^^ ^ — i C x^~'^dd SJl — x' "' "^ '" J \/\—:i.

En faisant successivement m = i, 3, 5,..., on aura

xdx I

j sli—x'

/x^ dx x' , 2 r

/a^dx X* I 4 /'• :}^dx

VINGT-NETTVIÈME LEÇON. 349

d'où Ton lire

xdx I

= = — yi — xs

y/l — x^ x^ dx l X^ Q.

yi — x^ \^ ï'3

x^dx fx* 4-^' ^'•4

= - ■^ + T^-*-7^^Wï--^%

et, en général, si m est un nombre impair,

x^dx

Si m était un nombre pair, on arriverait à la formule

x^dx

tx^-^ (//?— iW'"-'* i.3.5...(//?— i) 1 / l-^-T 4 h. ..H ■:-T -xXs^i—x' m \m — 2)w 2.4.0..//! J

H . „ arc sina? -f- C.