W-/"W +/- {x) - .. .]cosx

et l'intégrale pourra toujours être obtenue s\f\^x) est une fonction algébrique et entière.

365. Quand n est un nombre négatif ou fractionnaire, le développement (A) renferme un nombre inflni de termes*, il faut alors recourir à des artifices particuliers pour avoir l'intégrale.

Exemples.

Ç dr

n étant un nombre entier positif: si Ton pose \x = 2,

TRENTIÈME LEÇON. o^'^

/e* dz — — et l'on aura, en intégrant par parties,

Ce'dz f^ I C^ dz \ = i I e*

Au moyen de cette formule, on fera dépendre I — ;p de / - — > qu'on n'a encore pu obtenir qu'au moyen d'une

série, et l'intégrale cherchée de / — •

/e*xdx

posons

l-f-jîz=z, d*où a:=:z — ï;

l'intégrale proposée devient alors

En intégrant par parties, on aura et, par suite.

e*xdx I e* e'"^

(i-\-xy e z z i-^x