Soit proposé de trouver

sin(ax H- ô)sin [a^x -H b') dx.

On a, d'après une formule connue,

sin [ax -f- b) sin [a* x -i- b')

ces [(a — a') a: H- ^ — b'\ cos[(g H- Q^) ^ H- ^ -f- ^^]

d'où

sin (rt.r H- ^) sin (a'jr -+- b') dx

%\xi\[a — a!)x-\-b—b'\ ûx\{[a'^ a')x-^-b ■\-b'\ 2 (a — «' ) 2(a-l-«')

Cette formule devient illusoire quand a = a'-, mais, dans ce cas, le terme

cm{[a -- a')x -^r b — V\ ^^

,, . , cos(6 — A') * 1 ,lî. ,* 1 cos{ô — 6')

se réduit à — ^ ^te.dontl intégrale est x^

36o COURS d'akalyse.

En général, il sera toujours possible d'înlégrer un produit d'autant de sinus et de cosinus que Ton voudra, lorsque les arcs se présenteront sous la forme ax -f- 6, puisqu'on saura toujours transformer ce produit en une somme de sinus ou de cosinus.