COURS b' ANALYSE
comprise entre a et fe. On peut écrire P P I
yjT. b^ — bx — x^ en faisant
sJJ^
[b — xV
\liib
= TT [x).
Comme Texposant de i — x est plus petit que i, il ré-
sulte de la règle établie ci-dessus que i a une valeur 6nie.
Vd.r
On a
dx
Donc,
SJl — X
=1 — 2 \fT—-X,
et, par suite,
Pour interpréter ce résultat, construisons la courbe
: cette courbe a pour asymptotes Taxe des x et
une parallèle AP à Taxe des j menée à la distance OA=:i.
On voit alors que j ■ re-
t/o s/i — «îc
présente Taire comprise entre OB, OA, la courbe et son asymptote AP. Ainsi, quoique ce segment s'élende à l'iiifim»
son aire a XLéaumoios une \aleur finie.
TREriTE-1>B0XlXME I.SÇON. SS5
DES IKTÉGRALES INDÉTERMIIXÉES.
392. Une intégrale définie .peut quelquefois devenir indéterminée^ c'est ce qui a lieu pour rintétçrnlo
car sinj:, lorsque x tend vers riufirii, ne tend vers aucune limite déterminée.
En voici un autre exemple : soit Hutégrale
a etiétantdeux quantités positives quelconques. Comme - devient infini pour a: = o, valeur comprise entre — a et -►- by il faut poser
et faire tendre e et yj vers zéro. Or,
j — =rU — laj j — z=z\ù — inj
J — a J in
donc
Par conséquent.
Mais comme il u' existe aucune dépendance entre les deux
quantités variables e et yj, - ne lend vers aucune limite âr-
ri
terminée, et par conséquent l'intégrale est indéterminée.
