Soit maintenant le cercle^ dont l'équation est

on en tire

Fi{r. 83.

Considérons un segment quelconque COPM, limité à Taxe des y^ et à une ordonnée arbitraire MP. Nous aurons, en désignant par u l'aire de ce segment,

TKENTE-TROISIEMB LEÇON. 395'

en intégrant par parties, il vient

Mais

dxsja^ ^a^z=xJa'' — x^ -\- i ■

•(^2 flS -H fl2)^

Jsja^-x- J

Portant cette valeur dans l'équation (2), transposant et divisant par 2, il viendra

/, X sja^ — .r» fl» r dx dxJà' — a:^ = — 1 1- — - — r^:=- V 2 2J^«.a:'

Mais

= arc sm — J- ^ >

donc

tt =r I <ir \/â5^ — a:* =:

1 arcsin -<

On déduit de là l'aire du secteur COM. En effet, le

triangle OMP a pour mesure —^^ ; en le retran-

chant du segment, on aura donc

secteur OCM = -- arcsm - =: - « arcsm - == - arc CM,

c'est-à-dire que t*aire du secteur circulaire a pour mesura le produit de l'arc qui lui sert de base multiplié par la moitié du rayon.