Passons à V ellipse y dont l'équation est

39^ COURS D^ANALYSB.

et soit il le segment OPMB, limité à Taxe des j^ et à une

ordonnée quelconque MP. On tire de Téquation de lellipse

Fie

jr = — */a^— x^

Donc,

Décrivons sur l'axe a a comme diamètre une demi-circonférence, et soit n' 1 aire du segment COPN : on a

«'= / dx\ja^ — J?',

d'où Ton déduit

Ainsi le segment elliptique et le segment circulaire^ qui correspondent à la même abscisse, sont entre eux flans le rapport constant de b à a. Il en résulte que si Ton désigne par S la surface entière de Tellipse, et par S' la surface du cercle, on aura

d'où Ton lire, à cause de S' = Tra',

S = - X 7rû'= izao :

donc la surjacc de V ellipse est moyenne proportionnelle eotre les surfaces des deux cercles 'qui ont pour diamètres respectifs les axes de V ellipse.

406. Les deux triangles OMP, ONP, qui ont même base OP, sont entre eux comme leurs hauteurs. Donc

OINIP MP

OMP NP a

et comme^ d'ailleurs.

on aura

u — OMP b

ou

«'— OiNP a

ORM h

OCN a

ce qui permettra d'évaluer le secteur elliptique OBM, puisque Taire du secteur circulaire OCN est connue. On passera de là facilement à l'aire d'un secteur quelconque. On peut diviser Tellipse en un certain nombre de secteurs égaux, quand on sait faire la même opération pour le cercle. Il suffit de diviser le cercle en parties égales, puis de mener, parles points de division, des perpendiculaires à OA. Si l'on joint le centre aux points où ces ordonnées rencontrent l'ellipse, on aura divisé retle courbe en secteurs égaux.