I -H lanc'O == z, d'où <i?i =n: 3 lani^'O -i

eus' 6

^ cns^Ô I Cdz I li4-iang^6/" 3 J "^ "" "" 3l "^

""" "" 3(1 H- tang'ô) En reportant celle valeur dans zi, on a

tt = — -^ . }- C.

o I -h tang* 9

La constante C devant être déterminée de manière que l'aire soit nulle pour 0 = o, on a C = tt : par suite^

«* tanc* 9

Uz=z •

6 I -H tang' 6

Stuum. — Ân,^ I. 26

4oa COURS d'analyse.

On obtiendra Taîre de la feuille entière, en faisant

6 = - dans la valeur de ii, qui devient alors ^; car la

fraction — —î que Ton peut écrire ^-9 est

i4-tang»9 ^ ^ H-cot='0

égaie à i pour 0 = - •

i. Calculer Vaire que renferme la développée d'une ellipse dont Ie% axes sont ia et 2 3.

Solution : -rc

8 ab

2. Trouver en coordonnées polaires l'équation de la développante d'un cercle, Vexpressîon d'un arc de cette courbe et celle du secteur compris entre cet arc et les droites menées du centre du cercle aux extrémités du même arc.

Solution. — Équation de la développante. . . dB = ^ dr.

Arc de la courbe s= ^^ ~^ >

Secteur — (r^ — aM*.

3. Trouver Vaire contenue dans la portion fermée de la courhe

x*-\-y^ — a^xjr=zo qui se trouve dans l'angle des coordonnées positives.

Solution : -^«»

TKEjyTE-QUATmfeME LEÇON. 4**3