M COURS D* ANALYSE

donc

Comme cette intégrale doit être nulle pour x = o, on aura C = t-'t. — ^ t-? et, par suite,

Si Ton fait 0:= a, on aura en doublant

27r6va'-+-6'c'H 1 I

pour la surface totale de rellipsoïde.

447, Si l'on suppose e=.o, on voit, en développant

da^ -f- b^e^ = a{ i -\ -

par la formule du binôme, que

( be -h sjo^-hb^e-")

lim = 1 .

On retrouve ainsi ^T,a} pour la surface de la sphère.

C^ ) Cette formule se réduit à une forme plus simple en remplaçant 6V

par sa valeur 6* — a*. Elle devient alors

27r6'-t I = 27r&'-H27ra'l I -(ff -+-i) I •

Quand 6 = <z, on a-=: i, tf = o, l(i + e) =i, et par conséquent

ii:ri*-i-2;r<»' = 4îf * pour la surface delà sphère.