DÉRIVÉES PARTIELLES DES FONCTIONS IMPLICITES. — Une
équation /(or,/) = o, entre deux variables x eiy, donne
df . clf . -ty s dr dx
-j- dx -\- -^ dr = o, d ou -7- = r?»
dx ay -^ ' dx df
dy
—f. ^H-'hi ^(^!:l\ (jfd^
dx^ dxdy dx dy^ \dx ) dy dx^ "~ '
d'où l'on tire -—r- En différentiant de nouveau, on obtiendra -j-it
(Ix a JT*
dW dx' '
112 et 113. Si l'on a une seule équation entre trois variables
en différentiant l'équation (i) par rapport à a:, on a . . df df dz
DES MATIÈRES. 4l0
d'où Ton tire -7- • On a de même -j- par l'équation
df dfdz (3) -^ + -/-7-=ro.
^ ' dy dz dy
En différentiant Téquation (2) par rapport à x, on aura
da^ '^'^dxdz dx "^ dz^ \dx) "^ dz dx' "" ^'
d'où^.
En différentiant l'équation (2) par rapport à 7, ou l'équation (3) par rapport à ât, on trouve également
d'^f d^f dz dH dz . d^fdz dz df d^z tixdy dydz dx dxdz dy dzr cix dy dz dxdy
dou -; — r-t etc.
dxdy
