MÉTHODE DES LIMITES

6. Quand les valeurs successives d'une quantité variable approchent indéfiniment d'une quantité fixe et déterminée, de manière à rien différer qu'aussi peu quon voudra^ cette quantité fixe est appelée la limite des valeurs de la variable. Citons quelques exemples.

La surface d'un cercle est la limite vers laquelle ten* dent les aires d'une suite de polygones réguliers inscrits, quand le nombre de leurs côtés devient de plus en plus grand. En effet, ou démontre en Géométrie que l'aire d'un polygone régulier inscrit dans un cercle peut différer

de l'aîre de ce cercle d'une quantité aussi petite que Ton voudra, pourvu que le nombre des côtés soit suffisamment grand. I! faut bien remarquer qu'il n'est pas nécessaire pour cela de démontrer que l'aire du polygone régulier inscrit va coiistamment en augmentant avec le nombre de ses côtés.

De même, si Ton considère un arc et son sinus, le rap-

port 9 toujours moindre que T uni té, peut en différer

d'aussi peu qu'on le voudra, pourvu que Ton donne à Tare des valeurs suffisamment petites. Donc la limite de

est l'unité, quand x décroit indéfiniment.

On remarquera bieli encore qu'il n'est pas nécessaire de démontrer, et même on né le démontre pas ordinaire-

, sinar . ,,

ment, que le rapport va en augmentant continuelle-

ment quand a:, plus petit qu'un quadrant, diminue indéfiniment.