S\f[x^y^ z) est un maximum, il faudra que l'on ait

AA» + BA*-h ... 4- aF/7 < o, A < 0, G < o, N < o.

195. Si les quotients différentiels A, B, C, D, E, F étaient tous

462 TÀDLE ANALYTIQUE

nuls, pour les valeurs do Xj y et z, tirées des équations

du du du

les quotients différentiels du troisième ordre devraient s*annuler d'eux-mêmes, et la différentielle du quatrième ordre aurait le même signe pour toutes les valeurs tirées des accroissements A, X-, /.

196. Maximums et minimums des fonctions implicites de plit* sieurs variables indépendantes. t

( ^'(•^tr» 2» «, •') = 0,

X et X sont indépendantes. Si l'on veut rendre maximum ou minimum la fonction Vj la différentielle totale de c doit être nulle.

Si Ton différentie les équations (i) en faisant attention que dv = 0, il viendra

df ^ df ^ ^f ^ . ^f ^

En éliminant dz et du^ on obtiendra une équation de la formo

Vdx -h Qdf = o, et il faudra que l'on ait (3) P=o, Q = o.

Les équations (i) et (3) donneront les valeurs cherchées de x, ^, Zj Uy p.

Pour savoir si la valeur correspondante de la fonction est maximum ou minimum, il restera à examiner si la différentielle totale d^ç garde toujours le même signe.