BËYBLOPPÉES ET ENVELOPPES DE COURBES PLANES

237. DÉVELOPPÉES ET DEVELOPPANTES. — Les ccntrss de courbure d'une courbe CM forment une nouvelle courbe FF', que l'on appelle la développée de la courbe CM, et celle-ci est appelée la développante de FF'. On aura l'équation de la développée en éliminant X Qif entre les équations

et l'équation

de la courbe donnée.

238. Propriétés générales de la développée. — Les normales à la courbe CM touchent la développée aux centres de courbure.

239. La développée d'une courbe est le lieu des intersections successives des normales à cette courbe.

4yO TABLE ANALYTIQUE

240. La différence entre deux rayons de courbure MK et M, K, est Fîg. 4o. égale à l'arc K, K de la développée

compris entre les deux centres de courbure correspondants.

241. Imaginons un fil dont une partie soit enroulée sur FK, et dont l'autre partie, tendue suivant la tan- ^ gente K, M,, se termine en M, sur la courbe CM. Si Ton déroule re fil en le tenant toujours tendu, son extrémité décrira la courbe CM.

242. Une même courbe FK a une infmité de développantes ; pour les décrire il suffira d'allonger ou de diminuer le fil d'une quantité arbitraire. Toutes les développantes ont les mêmes normales et les mêmes centres de courbure, et interceptent sur leurs normales communes des longueurs constantes.

243. Si une courbe est algébrique, sa développée sera rectifiable. 244. RayoiN de courbure et développée de la parabole.

Rayon de courbure; p = ^ — j^— ^

Équation de la développée : t^