ANGLES DU PLAN OSCULATEUR AVEC LES PLANS COOR- DONNÉS

COSA = j^? COSfA = y?

COSv = j-,

J)^=(dxd'z-dzd'f)^-{-(dzd''x — cLcdHy + [dxd'y-dxd'x)\

\y = ds }/[d''xf-^[dyY-Y-[d^zY—(d^s)\ D = s/idsd^x — dxd^ .v)»+ (dsd^x — dj-d'sf-h (dsd' z - dzd*s)\

ds /^\ds J

288. Normale principale. — On appelle normale principale celle qui est située dans le plan osculateur. Équations de la normale principale :

Ji-x Y-x Z-z

,d.c ds

,dz

VINGT-aNQUIÈME LEÇON.

COURBURE DES LIGNES DANS l'eSPàCE. HËLICE.

289. Courbure des lignes dans l'espace. — On nomme angle de contingence l'angle w que font les tangentes menées aux extrémités d'un arc MM' qui devient infiniment petit, et courbure au

point M la limite vers laquelle tend le rapport r— j quand A^ dimi-

ds nue indéfiniment. L'inverse de la courbure, — > est dit le rajon de

courbure p au point M.

ds'

\/[d^x)^-^[d''yY-\- {d'z)' — [d^s^

ds"

)/\clyd'^~Z'-dzd^rf'\-\flzd^x--dxd'':è^^'\-\dxd''y-dyd''xY

^yi. Équation de la normale principale MN :

,dx

(«) X — X = Rp

,dz