Cercle

COPM= -^ f-~arcsin--

secteur OCM - -arc CM.

llipse

a'y-\-b^x' = aH\

Le segment elliptique OPMB et le segment circulaire OPNC, qui

correspondent à la même abscisse, sont entre eux dans le rapport Fig. 84. constant de b k a,

jr La surface de Tellipse est moyenne

proportionnelle entre les surfaces des deux cercles qui ont pour diamètres respectifs les axes de l'ellipse.

secteur OBM b secteur OGN "~ S

AMP =

bx \]x^ — rt' ab, lx-\- v/j?' — f^\

408 Cyvloïde AMD engendrée par le mouvement du ôercle ANB roulant sur la droite BD,

Fig. 86.

dx

aire AMP = / ydx

= I djr ^^ajr—f*.

AMP = segm. ANQ.

L^aire comprise entre la cycloïde et sa base est égale à trois fois Taire du cercle générateur.

409. Quadrature des gourpes rapportées a des coordonnées Fig. 87. POLAIRES. — Si « désigne Taire du

secteur COM, on aura

secteur OCM = « = - /V' d9,

^ . cette intégrale ayant pour limites les valeurs de ô qui correspondent aux points C et M.

5oO TABLE ANÀLYTIQXJE

4J0. Spirale logarithmique, r = âf^"^.

Fig. 88.

OC = r\

411. La quadrature des aires curvilignes est quelquefois rendue Fiff. 89. plus facile par l'emploi des coordon-

nées polaires.

Exemple, folium de Descartes,

X"' -\-y^ — axy = o.