Quand on a

y étant oUe-même une fonction de x,f{x)^ on dit que u est une Jonction de Jonction de x.

Pour obtenir la dérivée de u par rapport à x, on pourrait remplacer y par J{x) dans tp (y), ce qui donnerait

mais il est possible d'éviter cette substiluliou. En clkt, ou a Téquation- identique

A a A// àjr

àx ^y Ix

20 COURS D^NALTSE.

dans laquelle A jr étant l'accroissemenl de la variable indépendante, ^y et ûu sont les accroissements correspondants de y et de m. Si l'on suppose que A a: diminue indéfiniment, Fégalité ayant toujours lieu subsistera encore

à la limite. Or lim — ? c'est la dérivée de u par rapporta

du ^, ^y rt I \ ,,!.. ^ ^11 ,

o: ou — , lim-^ =/ \^) 5 quant a la limite de — ? c est

?' ij) 0^^ Ja dérivée de (f (j) dans laquelle y serait considérée comme variable indépendante, car cette limite ne dépend pas de la relation qui existe entre y et .r, et il .suffit, pour qu'on l'obtienne, que Ay décroisse jusqu'à zéro. Donc

Ainsi /a déiwée d* une fonction de fonction est égale au produit des dé/wées de ces fonctions.