Si dans l'équation (i) on remplace /^(x) pary-i

on aura

du dy

et, par suite,

La différentielle de la fonction cp (y)^^ lorsque j^ est égale à f(x)y a donc la même forme que s\y était la variable indépendante; mais, dans l'application, il faudra remplacer dy par sa valeur/' [x ) dx,

32. Enfin, on peut mettre encore l'équation (i) sous une autre forme : en observant que

♦ / V du ^/ , > dr

,'{r) = - et /'(x) = -,

on a

^ du du dy

dx df dx

DEUXIÈME LÏÇON. 2 7

11 ne faut pas croire que celte équation soit une iden^ lîté; car dy n'a pas la même signification dans — et dans

— : dans la première expression, dy désigne Taccroîsse-

ment infiniment petit de^ regardée comme variable indépendante; tandis quedans Tautie, ^^ est la différentielle de^ considérée comme fonction de x.

Soit comme exemple

u = ^'", y = sjx^ — a* :

ou

On aura (n° 19, i^et 4°)

a. y'" := /wj*-' djr, dy = ■ dx ;

sjx^ — a*

donc

du z=, m [y^x^—a^y"'' -y^— = m [sjx' — a^Y~^ xdx.

33. Si l'on a on aura, d'après ce qui a été démontré précédemment,

r^=f(tf)^«, du:=>:f' [x)dx, dy=f'{x)dx,

donc

OU, eu divisant par dx^

de sorte que la dérivée de la fonction v est égale au produit des dérivées des trois fonctions dont elle est formée. Cette règle s''applique évidemment à un nombre quelconque de fonctions.

^8 COURS d'akalyse.

RÈGLES DE DIFFÉRENTIATION.

Difierentielle d'une somme, — d'un produit, — d'un quotient de fonctions. — DifTérentielle d'une puissance, — d'une expression imaginaire. — Uè{;1e des fondions composées.

DIFFÉRENTIELLE D*UWE SOMME.