APPLICATIONS ANALYTIQUES DO CALCUL DIFFÉRENTIEL

Développement en série des Jonctions d'une seule variable, — Démonstration de la série de Taylor. — Remarque sur l'emploi de cette formule. — Autres formes du reste. — Série de Maclaurin. — Remarques sur la série de Maclaurin. — Seconde démonstration de la série de Taylor lOi

Applications de la série de Maclaurin, — Développement des fonctions exponentielles. — Développement de sin x et de cosx. — Formule du binôme pour un exposant quelconque. — Développement de log (i + x). — Formules pour le calcul des logarithmes.

— Des logarithmes considérés comme limites de fonctions algébriques 1 . . . 1 15

Formule de Moipre et ses conséquences, — Généralités sur les expressions imaginaires. — Formule de Moivre. — Développement du sinus et du cosinus d'un multiple d'un arc suivant les puissances du sinus et du cosinus de cet arc. — Développement d'une puissance d^un sinus ou d'un cosinus suivant les sinus et les cosinus des multiples de l'arc. — Théorie des exponentielles imaginaires.

— Logarithmes imaginaires i3o

Résolution des équations binômes, — Résolution de l'équation x^=sa,

— Théorème de Cotes. — Résolution de l'équation «"•=s — «, —

de l'équation x" = a h- * ^ — 1 >4o

TABLE DES MATIÈBES* VTl

Expressions ^ui se présentent sous une Jorme indéterminée* •— Vraie Talenr des expressions qui se présentent sous l'une des formes

-, — , oxoo, o*, I*. — Extension des règles précédentes. — Applications > • i4d

Développement des fonctions de plusieurs variables, — Extension du théorème de Taylor aux fonctions de plusieurs variables. *- Extension du théorème de Maclaurin. — Propriétés des fonctions homogènes • * • • i^7

Maximum et minimum des fonctions d'une variable, — Maximums et minimums des fonctions d'une seule variable indépendante. — Applications. — Maximums et minimums d*une fonction implicite. 167

liaxlmum et minimum des fonctions de plusieurs variables, — Maximums et minimums des fonctions explicites ou implicites de plu' sieurs variables indépendantes 180