APPLICATIONS GÉOMÉTRIQUES DU CALCUL DIFFÉRENTIEL

Théorie des tangentes, ^ Équations de la tangente et de la normale.

— Longueur des lignes appelées sous-tangente^ sous-normale, etc.

— Degré de Féquation de la tangente. — Problèmes sur les tangentes. — Sens de la concavité et de la convexité des courbes.. . . 190

Théorèmes sur les aires et les arcs des courbes planes, — Différentielle de Taire d'une courbe plane. — Des aires considérées comme limites d'une somme de parallélogrammes. — Applications. — Rectification d'un arc de courbe plane. — Différentielle d'un arc de courbe. — Limite du rapport de l'arc à sa corde. — Nouveaux théorèmes sur les arcs de courbe considérés comme limites 200

DIX-HOITIÈME LEÇON.

Des courbes planes rapportées à des coordonnées polaires. — Détermination de la tangente. — Longueur des lignes nommées soustangente, sous-normale. — Différentielle de l'aire d'un secteur.

— Différentielle d'un are de courbe. — Applications. — Des coordonnées bipolaires 'io<)

VTII TABLE DES MATIÈ11ES%

Théorie du contact des courbes planes. — Contact de divers ordres des courbes planes. — L*ordre de ce contact est Indépendant dtt choix des axes. — Caractères distinctifs des contacts d'*ordre pair ou d'ordre impair. — Des courbes osculatrices. — Du cercle osculaleur. — Application aux sections coniques aao

Développées et enveloppes de courbes planes. — Développées et développantes des courbes planes. — Propriétés générales des développées. — Application à la parabole^ à Tellipse, à Thyperbole. — Enveloppe d'une courbe mobile ... a3a

Élude particulière dé la cyclqïde. -- Définition et équation de la. courbe. ~ Tangente et normale. — • Rayon du cercle oscillateur. — Développée. — Longueur d'un arc de cycloïde a44

Courbure des courbes planes.* — Expression du rayon de courbure quand la variable indépendante est quelconque. — Application aux coordonnées polaires. — Théorie de la courbure des courbes planes. — Identité du cercle de courbure et du cercle osculateur. — Applications '. aSa

Dej courbes à double courbure, «— Équations de la tangente. -^ Angles de la tangente avec les axes des coordonnées. — Plan normal. — DilTérentielle d'un arc de courbe. — Limite du rapport d^un arc à sa corde a64

Des surfaces courbes et des lignes à double courbure. — Équation du plan tangent. — Équations de la normale. — Degré de Téquation du plan tangent. — Problèmes relatifs aUx plans tangents. — Plan osculateur. — Angles du plan osculateur avec les plans coor^ donnés. — Normale principale. a7a

VINGT-aNQUIÈME LE.ÇON.

Courbure dès lignes dans l'espace, — Hélice. -^ Courbure dé» lignes dans Tespace. — Cercle osculateur. ^«- Rayon de torsion on de seconde courbvre. — Équation de rhélice. — Tangente. •— Rayon et centre de courbure. — Lieu des centres de courbure. <— Plan osculateur et angle de torsion ^ ........#. a84

TABLE |>ES MATIÈRES. ix

Points singuUen des courbes planes, — Points d^nflexion. — Points multiples. — Points de rebronssemont. — Points isolés. — Points d'^arrèt. — Points anguleux. 2g6