Soit

M, i^j z étant des fondions de x. Changeons a: en a: -f- Ao:,

nous aurons

jr -t- Ay z= a -f- Aa -^ v -\- Av — z — Az^

et comme

on a

A/ Aa-f-Ac-

d'oi

-Az,

\x Ax Ajt

As

passant à la limite,

dy da du.

dx dx ' dx

dz du.'

ou enfin

df ou d[u -^ s^ — z)=z du -{- du — dz.

Ainsi la différentielle cl* une somme rie fonctions est égale à la somme des différentielles de ces fonctions ,

Si Tune des quantités u^ v^ z est constante, elle disparaît dans la diffèrenliellej c'est d'ailleurs ce qui résulte de la proposition démontrée plus haut (28), que les différcnlîclles de deux fonctions sont égales, quand ces fonctions ont une différence constante.

TliOISlEME LE<;OJS. ^^

DIFFÉRENTIELLE o'tJN PnODUTT.

3eO. Soît à différeinier

u étant une fonction de xeta une constante : cliangeons X en x-4- Ax-, il vient

et comme

J=:ail,

on a

et, à la limite,

dr du

OU enfin

df =^ d[au)=adu.

Ainsi /a différentielle d" une fonction multipliée par une constante s'obtient en multipliant par cette constante la différentielle de la fonction.