Supposons actuellement quefexposant m devienne

dgal â une fractîorr positive -•, on aura

yz=m^ y d'où yi=^uP.

Comme p et q sont des nombres entiers et positifs, nous pouvons, en prenant la diilérentielle des deux membres, appliquer la règle précédente, xe qui nous donne

ou Mais

donc

ou eniin

rjjr^-^ i

zpuP'^

du

qjldy

uP-' rdu.

y'i = uP

et

tiy

— du^

d,u'f=^u'f du.

En remplaçant - par m, nous retrouvons la formule

d,u"*=:^ nur-^du.

41. Enfin, supposons que ni=. — w, n étant d'ailleurs un nombre entier ou fractionnaire, mais positif; on a

jr~„-« ou jr=—\

par suite,

ou enlin

d.u-''* z= — nu^"—^ du y

ce qui donne encore, en remplaçant — n par itz,

d.u'^ ==. mu'^"^ du, SiCR>i. — An,, I. 3

Celle formule esl donc vraie, que Texposant m soit posîiîf

ou négaiif, enlîer ou fraclionuaire.

42* La même formule sert à diflercntier les radicaux.

Aillai,

d"Jlt=d.û"^l<?~' du= — "

Dans le cas particulier où n = î2, on a