adx z=^ d [2,00:^ ; d{y^) =zd(2,ax

Maïs deux fondions qui ont la même différentielle ne peuvent différer que par une constante (29) : donc, en appelant c une constante arbitraire, on a pour léqnation du Heu

Celle équation représente toules les paraboles qui ont le même paramètre 2/7, et pour axe commun Taxe des x.

2° Troiwerune courbe dont la sous^normale soit une puissance donnée de Vabscisse,

dx 2 /;i H- I

3^ Trottiner une courbe dont la sous-tangente PT soit en raison ins^erse de F ordonnée.

Puisque l'on a PT= MP colMTP =:-^, la courbe * djr

clic reliée a pour équation différentielle

ydx a^ dx ~" r'

On lire de celte iqualion

Or

dx =

donc

Cy

xy — cyz=^à^.

Le lieu est une hyperbole ♦équilatère qui a pour asymptotes l'axe des x et une parallèle à Taxe des j^.

4° Si l'on cherche la courbe dont la normale MN est constante^ il faudra poser [fig- 5, p. 36)

y1 flyl

OU

MP +1NP —y^ -\-^^-^^à ^

ydr

= >Ja^ —y^

et

dx

dx-=z

d'oij

et enfin

J7 = — sja' — /^ H- Cj (x — c)2 + J» = fl*.

La courbe cherchée est un cercle dont le rayon est A et dont le centre est sur l'axe des x,