Le nombre e est incommensiirahle . — En effet

si e était un nombre commensurable t) on aurait

En faisant passer a H h ... H ^ — r dans le pre-

mier membre, multipliant par I.2.3. . .&, et désignant par N un nombre entier, on aurait

b-^i [b -\- i) [b -Jt- 1)

On a donc

D'ailleurs

On aurait ainsi un nombre entier compris entre o et t» ce qui est absurde; e est donc incommensurable.