Lorsque réquallon d'une courbe se présente sous la forme
la règle précédente permet d'obtenir le coefficient angulaire de la tangente menée par un point quelconque de
cette courbe, c'est-à-dire -—-y sans résoudre Téquation
par rapport à Tune des variables.
Exemples. i° Soit l'équation de l'ellipse .
En diflerentiant, on a
id^y dy H- 2,b^xdxz= o; d'où
dy h^x
dx a} Y
L'équation de Tellipse donne deux valeurs de j",
ri = + - v^' — -c% y% = — ^à" — x%
auxquelles correspondent deux valeurs de -^> qui sont
dx
lyi b X dy^ b x
dx a Jn'i ^2 dx
En général, — a autant de valeurs que j".
a® Soit réqualîon
A/" -f- Bo?» -t- CxP^ = o, on en tire
d'où
ûtr "" "" /itAy"-' -K y Cr^-»rf* 3^ Soit
x*-l-j* — 3flxx = o;
on en déduit
dy ay — x^ tùc jr^ — ax
Comme, en général, à une même valeur de x répondent trois valeurs dej^ ou trois points de la courbe, il y a aussi
trois valeurs correspondantes de — • 4° Soit encore Téquation
a' sm — z= xjr,
qu'on ne pourrait pas résoudre par rapport à y\ elle
donne
j: -4- y a cos [dx -{- dy) = xdy -h y dx;
d'où
dy
x-\- y Y — a cos —
dx X -h y
a cos ^^ X
