DÉRIVÉES ET DIFFÉRENTIELLES DE DIVERS ORDRES

87. Soient y =:/(j:) une fonction quelconque de or, et j ' sa dérivée. Cette dérivée étant une fonction aux, on peut la différentier, et l'on obtient ainsi la fonction dérivée de^' que l'on appelle la déiwée seconde^ ou du second ordre dej^, et qu'on désigne par j^''. De mcme y" aura une dérivée j^"', et, en continuant ainsi, on aura les dérivées de tous les ordres de jy. On les représente aussi par f'[x),f"[x),f"'(x),....

A ces dérivées correspondent les difféientielles successives de^. En regardant A, qui est l'accr'oissement arbitraire de x^ comme une constante, on a

dy^y'h, d[dy)=^d{j'h)=:y"h\

et ainsi de suite 5' donc, si Ton représente d {(fy) par d^jr^

d[d*j) par d^y^ et ainsi de suile, on pourra écrire

Comme A, ou l'accroissement arbitraire de x^ est la même chose que dx^ ces relations deviennent

dy=iydx, d^y~y'dx^, d^y = y'' da?,,„, d^'y—y^^'^daf'.

On lire de là les expressions suivantes pour les dérivées successives :