Exemple. Soient y =/'(x), et l'expression

dx^

dans laquelle dj et rf*^ désignent les différentielles de j' ou dey (.r) par rapport à la variable indépendante x.

i^ Si Ton prend pour variable indépendante une autre variable t, liée à a: et à ^ par les équations

les relations précédemment trouvées (92) donneront

dxd^y — dyd'^x dxd^ y — dyd'^x d^ OU bien

a? Si Ton prend pour variable indépendante la fonction in verse j^, on aura, en supposant x = F (y)^

Par exemple, si l'on a

x=a(t — sinf), y=:za(} — cosfj,

on aura

dx = a (i — cost) dtj dy =z a sintdt^

d^x = a sin/ if/% d'^y = a cost dt*

La substitution de ces valeurs donne (en omettant le signe—),

u = na y/2(i — cos/) = 2 \'2ay.

EXERCICES

i. Tromper la deritfée de la fonction y donnée par l'équation

xyJ\-\-y'\-yyJ\'\'X = o.

Solution,