Soient, par exemple, les deux équations

(2) F{x,jr,Z, W,(^)=r:0.

On peut choisir Xjj, z pour variables indépendantes : alors u et (^sont des fonctions implicites de ces variables. Or, /(x, j, z, u, t/) et F(a:, j, z^ u, y>) ayant, pour toutes les valeurs des variables x, j^ 2, une valeur constante qui est zéro, leurs différentielles totales doivent être nulles (103). On aura donc

fo^ df df ^àf df , df

(û) — — dx -f- -7- « r H r~ dz -^ -—- du -\ dvz=:o.

• ' dx dy -^ dz du dv '

... ^F^ dY ^ dF , dF ^ dF ^

(4 ) -j— dx -h —- dy -\ dz -^ —-- du -\ ^dvz—o.

dx dy dz du dv

De ces deux équations on tirera les valeurs de du et de dv qui s'y trouvent au premier degré.