Si Ton aune seule équation entre trois variables

deux quelconques d'entre elles x ^\y sont indépendantes, et la troisième z est une fonction déterminée de celles-ci. On trouve les dérivées successives de z de la manière suivante.

En différen tiant Téquation (i) par rapport à x^ dont z >st une fonction, on a

df dfdj^__ ^ ' dx dz dx '

dz d'où l'on tire -r-» On a de même

dx

^ ' dy dz dy ^

dz équation qui donne la valeur de ----

SEPTIÈME LEÇON. gg

En dîfféren liant l'équation (2) par rapport àx, on aura

d^ dz r/2/ 1 dzy df d'z __ itxdz dx dz^ \dx] dz dx^

dx'^ ' dxdz dx ' d7? \ dH

d'où l'on tire ,

dx^

En dîfféren tiant l'équation (2) par rapport à y ou Té-

quation (3) par rapport à x^ on trouve également

d^f d'f dz d^f dz d^f dz dz df dH

dxdy dydz dx dxdz djr dz^ dx dy dz dxdy

d^z d'où l'on déduira -; — 7- •

dxdjr

Enfin, en différen tiant l'équation (3) par rapport à jk>

on aura

d^f d'f dz d^fldzY df d^z

dy^ dydz dy dz^ \^X 1 ^^ ^ï^

d^z équation qui fera connaître y-^* On trouverait de même

dx^ dx^ dy