I .2. . .« I .2. . .(/l-f- ij

On trouvera de même

/(« + h) -f{a) - hf [a) - -^/" («)-...

/(")(« rlVl<0.

On conclut de ces deux inégalités

R est une quantité comprise entre m et

M 5 par conséquent on peut (H 7) la rcprd-

semer par ^^ /(»+*) [a -h 6 A), si /f"+>> Ix)

reste finie et continue pour toutes les valeurs de x comstcum. — -^//., r. 8

ITi{ COURS d'avâLYSE.

prises entre x^ et X. On aura donc .

/{a -+- h) =:/{a) -+. /if (a) 4- —f («)+...

I • 2 An An+i

ce qui est bien la formule de Taylor^ accompagnée de son terme complémentaire.

On a supposé jusqu'ici l'accroissement h positif. Lorsque cet accroissement est négatif, il n^y a de changé dans la démonstration précédente que le sens des inégalités (i)et(2).

IVKUVIEIIE LEÇ05. I 1

APPLICATIONS DE LA SÉRIE DE MAaAURIN.

DéTeloppement des fonctions exponentielles. — Développement de situ; et de cosor. — Formule du binôme pour un exposant quelconque. — Développement de log (i -f- x), — Formules pour le calcul des logarithmes. — Des logarithmes considérés comme limites de fonctions algébriques.