FORMULES POUR LE CALCUL DES LOGÂBITHMES

135. On tire de la série (i) des formules très-commodes pour calculer les logarithmes népériens des nombres.

En posant x = -> on a

Ui-f-^)-i(i-h^)=i(r + /0-ir;

Si /i= I , on aura

formule qui donne ^j'-f-ij-au moyen de ly^ et d'une série qui est très-convergente lorsque y est un nombre très-grand.

Cependant on peut encore obtenir une série plus com-

VBUVIÈM1S LCÇOK. 1^3

mode. On a, en changeant x en — x dans la formule (i),

Jfti tjfi ^4

donc

rosons = iH — ; on en lire x = r > et comme

i(i+^)=i(/+A)-ir,

on aura

Cette série donne Je moyen de calculer l.io. On fait d'abord/ = i , A = i , et l'on a

puis