PROBLÈMES SUR LES TANGENTES
203. Une courbe étant donnée, lui mener une tan^ genfe par un point extérieur (a, i).
On aura, pour déterminer les coordonnées inconnues x eijr du point de contact, d'abord 1 équation de la courbe
et ensuite Féquation
/ ^ df ^df df df
d.jc dy de dy
obtenue en mettant a et & à la place de X et de Y dans Téquation de la tangente (198).
\^Q^ valeurs de x et de j^ tirées des équations (1 ) et (a) détermineront les coordonnées du point de contact. Si/ (x,r) est une fonction entière du m'*^'"* degré, Téqualion (2) pourra se réduire au (m — 1 )'^'"* degré ; par suite, le problème proposé aura an plus m (m — i) solutions. Pour m = 2, il y a au plus deux tangentes; il y en a au plus six, pour m =r^ 3; et ainsi de suite.
L'équation (2), réduite en ayant égard à Téquation (i),
représente un lieu géométrique qui contient les points de contact et qui est du (m — i)»^'»« degré au plus.
204. Mener une tangente parallèle à une droite dont V équation est Y = aX.
L*équation de la tangente chercliée étant
on doit avoir
dx
équation qui, jointe à celle de la courbe, déterminera les coordonnées du point de contact.
dy
Comme Féquation ~=^a revient à
dx
df
dT ^ df df
qui est du [m — i)'*"* degré, sî/*(x,j) est du m'*"^ degré, le problème admettra au plus m (m — i) solutions.
