Nous avons supposé, jusqu^à présent, que

conservait le même signe pour des points situés de part

et d'autre du point M ; mais il peut arriver que --—^ soit

positive un peu avant que x devienne égal à OP, et Fig. i9. négative après que x a

dépassé cette valeur, ou vice versa. Alors la courbe, convexe ou concave vers les y positifs à gauche du point M, devient concave ou convexe à droite de ce point. On dit alors que la courbe a une inflexion au point M, qui est dit un point dUnflexion. Ces points remarquables s'obtiennent donc en cherchant les valeurs de x et de y^ qui, rendant

-7-^ nulle ou infinie, lui font en même temps changer

de signe.

EXERCICES

i. Trouver la sous-tangente de la courbe qui a pour équation Solution.

X— / 2. La courbe qui a pour équation

lit

est constamment touchée par une droite de longueur invariable qui glisse en s'appuyant sur les axes coordonnés.

SEIZIÈME LEÇON. 2O7

3. Trouver les points d'inflexion de la courbe qui a pour équation

Solution. — Il y a deax points d'inflexion dont Fabscisse est a.

2o8 COURS d'analyse.

THÉORÈMES SUR LES AIRES ET LES ARCS DES œURBES