On parvient encore à la formule (i) par une

Fie. a3.

transformation de coordonnées.

Prenons l'axe polaire Ox pour axe des abscisses, et une perpendiculaire Ojr pour axe des ordonnées. Soient OP = x et MP=jr. on aura

Mais

donc

tangOMT = tang (MTx — MOar).

tangMTo; = ^ et lang MOx = ^ ,

UngOMT

jrdx xdx-i-xdf xdx

Or, on a

x=::rcosO ct j-r-^Tsinô;

donc

dx = </rcosO — /Y/GsinÔ, dy — e/rsiuO -4- rdB cosô.

On en tire

rcosô (</rsinQ-^r</9cosQ^ — rsînQfr^rcosQ— rrfQsinO^ tangOMT — ^cosôlrfrcosô— r^^esinôj^-rsine^É/^sinG-^r£/ôcos©/

et, toutes réductions faites, il viendra

rV/0 n/0 tongOMT - -^ =

<ir

DIX-HUITIÈME LEÇOH. aiQ

LONGUEUR DES LIGUES NOMMÉES SOUS-TAMGElfTE,