MA

2rsîn' - AO

lim 1 — :=: o, lim AM' M = a , lim ?''^^^^ ^^ i .

' MM'

Stcrsi. — An., I.

2^6 COURS D^AHALYSE.

donc

dr cosa •=!—-•• as

Pour la même raison,

dr'

cos6 = -;-•

ds

Par suite, ou a

cosa dr

cos6 dr' ce qui détermiue la tangente MT.

226. En prenant les deux foyers d'une ellipse poar points fixes, Tëquation de cette courbe sera

r-f- r' r= ia.

De là on tire rfr -f- cîr' = o : d'où -7-^ = — i : donc

' dr

cosa

cos6 *

ou

coSa = — cos6.

Donc les rayons vecteurs d^un point de V ellipse for» ment avec la tangente^ d^un même côté de cette droite^ deux angles supplémentaires.

On trouverait de même, pour Thyperbole, cosa = cos6. Pour une courbe dont l'équation serait r dr mr' = a, on aurait cosa = =p m cos6.

EXERCICES

i . Une courbe est donnée par une relation entre les tlistances r et r' de cfiacim de ses points à deux points fixes, TrawferVcxpreS" sion de la différentielle de son arc en fonction des distances r ei r' et de leurs différentielles. Application aux sections coniques^

Solution.

^ àrr'[rr'(dr''^dr'^)-[r^'\-r'^~à')drdr'^

a désigne la distance des deux pôles.

2. Une courbe est donnée par une relation entre deux angles 0 et 6' que les droites menées d'un point quelconque M de cette courbe à deux points fixes ket^ font auec la droite AB. Déterminer la tangente à cette courbe et exprimer la différentielle de son {irc en fonction des angles 0 et 0' et de leurs différentielles.

Appliquer les résultats à la courbe décrite par l'intersection de ieux droites mobiles qui tournent caitour de deux poitits fixes avec des vitesses de rotation uni/ormes.

Solution. — Si (a et \tf désignent les angles que la normale fait avec les rayons vecteurs MA et MB, on aura

cosjjL sinO'fiO cosjjl' "~ sinO^O'

^= sin2 e-t-0^) /sin* e'£^> -h sin« 656'» — asmesinô'cos (0 -+- 6') rfO cW,

Dans le cas particulier^ n et n' étant les vitesses angulaires des deux mouvements, on a

cos (JL /i Rînô' ces ji' ~~ /l'sinô'

3. Les ovales de Descartes, représentés en coordonnées bipolaires par les équations

r -hnr' = a, ,

1' — nr =6, se coupent à angle droit, quels que soient a et 6.

'4H CODAS D AlfALYSB