DES AXES

229. Uordre du contact est indépendant de la direction des axes^ pourvu que Taxe des ordonnées ne soit pas parallèle à la tangente commune aux deux courbes.

On pourrait démontrer ce théorème en employant les formules générales de la transformation des coordonnées, et faisant voir que les dérivées des ordonnées des deux courbes sont encore égales dans le nouveau système d'axes jusqu'au ti'**^ ordre, si n était Tordre de contact dans le premier système. Mais on peut y parvenir plus simplement par des considérations géométriques.

Soient CMN, C M'N'lcs deux courbes tangentes en M. Fig. 3i, pg^p jg point M menons une

droite quelconque Mn^\ mais différente de la tangente au point M. Son équation sera

y =:ax'\' b.

Soient

les équations des deux courbes. Considérons les ordonnées de ces trois lignes correspondant à un point N pris sur la première *, on aura encore