Appliquons la théorie précédente à la parabole

dont Téquation est

Nous avons trouvé, en désignant par n la normale MN, et par p le rayon de courbure au point M,

Si l'on veut exprimer ce rayon en fonction des coordonnées du point M, il faudra différenticr deux fois Téquation j''= ^px^ ce qui donne

dy p d^r p^

dx y djc^ y^

Donc on a, en valeur absolue,

▼IlIGTIÈME LEÇOM. 245

Poar avoir l'équaiion de la développée, subslituons les valeurs de -- et de -y^ dans les équations

il vient

L élimination de.r et de^ entre ces équations et celle de la courbe conduit à l'équation de la développée. De la seconde on lire

En mettant cette valeur de i\ dans la première, on aura

d'où

On a donc

d'où et

Donc et