Pour obtenir -5^» on pourrait différentîcr l'cqua

dx

tion (3), mais il est plus simple de différenlier les équations (i) et (2), dans lesquelles x et / sont fonctions de la variable indépendante a, ce qui donne

dx^adu(i — cosa) = /</«, dx — adusinu = du ^2.0/ — /*•

Divisant membre à membre, il vient

dY ^lay — y^

La sous-normale au point M ayant pour valeur ^-r^y

dx

on voit qu elle est égale à ^a^^ — y*. Or

^nay ^j^ — \Jy[^a—y) — yJUÏ X IG = MI ou PH.

Donc MH est la normale au point M, et, par suite, MG, perpendiculaire à MH, est la tangente en ce point.

De là résulte un moyen très-simple de mener une tangente à la cycloïdc par un point M de cette courbe. Supposons le cercle CmD décrit sur Tordonnée maximum comme diamètre; menons Mm parallèle à Aa: : une parallèle à Cm, menée par le point M, sera la tangente cherchée.

250. La longueur de la normale, au point M, a pour expression

y r' -*- ^-^-r = s y -^ ^ay-^y- = yliay^

Or GH == aa, IH = j^. Cette longueur est donc moyenne proportionnelle entre IH et GH ; c'est donc la ligne MH elle-même.

EAYOlî ET CENTRE DU CERCLE OSCULATEUR.